Un electrón con una capacidad de trabajo de 72090×10−19 J orbita de manera perpendicular a un campo magnético de 3250 G. ¿Cuál es el radio de la órbita? ¿Y su frecuencia y periodo angular? Resuelve el mismo ejercicio para un antineutrón.
Solución desarrollada al Primer ejercicio
Lo primero que vamos a desarrollar es el concepto de Gauss, se trata de una unidad que mide la fuerza que emite un campo magnético. Si esta es mayor, más fuerte será el campo y a su vez hay más espacio desde el exterior a la superficie de campo.
Ejemplos de uso de esta unidad de medida son, el campo magnético de la tierra es de 0,5 Gauss. Un imán pequeño tiene 100 Gauss y uno grande 15.000 Gauss
Otra cuestión a tener en cuenta es la definición de julio, a saber, la cantidad de trabajo que realiza una fuerza de un Newton en un metro de longitud situada en la misma dirección de dicha fuerza. Por tanto, la capacidad de trabajo define esa unidad de medida.
Además, debemos explicitar que la masa de un electrón es 9.1 x 10-31 Kg, se trata de una cantidad constante y que para nuestros cálculos también se da como valor conocido.
Finalmente explicar que cuando una partícula cargada se mueve a una velocidad V en un campo magnético normalmente se curva.
Con estas premisas paso a desarrollar el ejercicio planteado:
1. Convertimos los GAUSS enunciados en el ejercicio a Teslas.
1 T = 10000 G
1 G = 10-4 T
Los Teslas es la unidad empleada en el Sistema Internacional de Unidades (S.I.) y los Gauss en el Sistema Cegesimal (CGS)
De ahí que en nuestro ejercicio el resultado es: 3250 G = 0,325 T
2. Para realizar los cálculos hemos de obtener la energía cinética que se obtiene con la fórmula Ec = ½*mv2.
De ahí despejamos la velocidad ya que el resto de datos los hemos ido obteniendo del problema.
V = √(2 * 72090*10-19)/ 9.1 x 10-31 Kg) = 0.000000120074976577 =
120074976577 * 10-7
3. Según la ecuación de Lorentz para realizar el cálculo del radio debemos despejar este parámetro obteniendo la siguiente formulación matemática sobre el planteamiento de origen.
R = m*v/q*B
Siendo B la fuerza que ejerce el campo, en el caso de nuestro ejercicio es 0,325 T (hemos realizado la conversión con anterioridad).
R = (9.1 x 10-31 Kg *0.000000120074976577)/1,6 * 10-19 * 0,325 T.
R = 0.0000000000000000021013120900975
R = 2.1013120900975 * 10-18
4. Respecto a la frecuencia angular que es otro de los aspectos requeridos se obtiene con la fórmula: 2 * PI/T
t = 2 * 3.1415926*2.1013120900975 * 10-18/120074976577 * 10-7
t = 0.00000000000000000000109955741
t = 109955741 * 10-21
Una vez encontrado el valor del tiempo se puede calcular el resultado de la frecuencia angular con la formula comentada al comienzo del epígrafe y conseguir el siguiente resultado:
W = 2 * pi/T
W = 2 * 3.141592/109955741 * 10-21
W = 5714285714285714285714.28571428571428571428571428571429
El otro aspecto que plantea el enunciado es para un antineutrón. Éste no orbitaría porque tiene carga 0.
Segundo ejercicio
Calcula el módulo de la fuerza magnética que actúa sobre un electrón proveniente del Sol que penetra en la aurora boreal joviana. Haz cálculos aproximados basados en la búsqueda de información relativa a Júpiter, su campo magnético y el fundamento físico de una aurora boreal. Asume que la velocidad del electrón es prácticamente la de la luz.
Solución desarrollada al Segundo ejercicio
Para contestar al presente ejercicio hemos de recurrir a la fórmula F = qV * B, es decir, el campo magnético sobre la carga constituye la ecuación de Lorentz.
Partiendo de la anterior formulación comenzamos a describir todos los elementos para finalmente realizar el cálculo solicitado.
- q es una constante cuyo valor es 1.6 * 10 -19
- v es un valor fijo que equivale a 3 * 108 m/s ya que se trata de una cantidad más o menos similar a la velocidad de la luz
- En cuanto al término relativo a la aurora boreal joviana es que su distancia aproximada es de 2800 millones de Km. (http://www.lavanguardia.com/vida/20160701/402900433499/nasa-aurora-boreal-jupiter.html)
F = qV * B
F = 1.6*10-19 * 3 * 108 * 2800.000.000
F = 0.1344
F = 1.344 X 10
Tercer ejercicio
Se tiene una cantidad pequeña de material lubricante de masa 2.41×1010 u (unidades de masa atómica) y una carga de 4.8×10−19 C. La gota de aceite se encuentra flotando en equilibrio gracias a la harmonía de la fuerza gravitatoria más otra fuerza extra de naturaleza eléctrica. ¿Cuál es la dirección y magnitud del campo eléctrico originado por dicha fuerza? ¿A qué te recuerda la experiencia descrita? Justifica tu respuesta.
Solución desarrollada al Tercer ejercicio
Para explicar el desarrollo de este ejercicio en primer lugar se multiplica la masa por la gravedad (m*g), es decir:
2.41 * 1010 U * 9.81 N
2.41 * 1010 U = 4,00189879961e-22 G.
E = (4,00189879961e-22*9.81)/1.6 * 10-19=
25000000000000000000, 3247502968273041250.0635581928183286163925)
Recuerda el vuelo de un avión. Al ir más rápido el avión sube o más despacio el avión baja.
Se trata de una situación en la que el equilibrio de fuerzas hace que un determinado elemento se quede quieto.
Siempre es opuesto al peso porque sino se cae.
Webgrafía
http://secretosparaelbienestar.com/blog/productos-magneticos-que-es-un-gauss/
https://es.wikipedia.org/wiki/Julio_(unidad)
https://www.fisicalab.com/legado/pyr/795
Juan Ignacio Benítez Palacios